初中數(shù)學(xué)四邊形最值問(wèn)題(初中四邊形最值問(wèn)題)

四邊形最優(yōu)值問(wèn)題是三角形最優(yōu)值問(wèn)題的延伸。三角形最優(yōu)值問(wèn)題的常用解法是利用角的有界性或邊長(zhǎng)形成的不等式，或者利用三角形的周長(zhǎng)。該方法在處理圓和系統(tǒng)時(shí)更加靈活。在四邊形中，通常很難僅通過(guò)設(shè)置一個(gè)角度來(lái)找到最佳值。一般需要設(shè)置兩個(gè)角度，然后找到兩個(gè)角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換為角度。用三角函數(shù)的有界性來(lái)處理，有些題還可以用作圖點(diǎn)來(lái)處理。一般來(lái)說(shuō)，四邊形中的最優(yōu)值問(wèn)題的求解難度略高于三角形中的，并且有可能出現(xiàn)在可選的最終題位中。大。

從歷年高考真題來(lái)看，這樣的題并不多見。即使出現(xiàn)在可選的最終位置，解題時(shí)更考驗(yàn)技巧。比如2015年國(guó)一科學(xué)第16題，復(fù)習(xí)四邊形最重要的部分。解決數(shù)值問(wèn)題時(shí)，需要掌握托勒密定理在凸四邊形中的運(yùn)用。

以本題為例，看看設(shè)置兩個(gè)角度時(shí)如何選擇角度。選擇角度時(shí)需要注意。在此類問(wèn)題中，通常會(huì)給出一個(gè)特殊的已知角度，例如60或90角。選擇一個(gè)角度。角度往往與這個(gè)角度有關(guān)。對(duì)于另一個(gè)角度，您需要查看已知條件以及與所需邊長(zhǎng)相關(guān)的角度。本題已知DBC為90，因此選取其中一個(gè)角度為ABD，至于另一個(gè)角度，可以看下面的逆向分析：

至于為什么AD一開始不能放在ACD中，讓ACD為，因?yàn)檫@樣的話，就找不到和的等價(jià)關(guān)系。在這類問(wèn)題中，所要設(shè)置的角度必須能夠放在同一個(gè)三角形中，這個(gè)問(wèn)題也可以利用托勒密定理的推論來(lái)解決。對(duì)于不熟悉該定理的人，請(qǐng)按照以下步驟操作：

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逆向分析如下：

與上題類似，本題也可以利用托勒密定理的逆運(yùn)算來(lái)快速求最大值。過(guò)程不再給出。上面兩個(gè)問(wèn)題很有代表性。如果你把上面兩個(gè)問(wèn)題理解透了，那么這類問(wèn)題的解決方案就大致相同了。如果不知道如何求角度，可以進(jìn)行逆向分析。

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與前兩題相比，這題只需要設(shè)置一個(gè)角，非常簡(jiǎn)單。

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以上是常規(guī)的解決方案。解決問(wèn)題并不難，想法也很容易想到。需要注意的是，如果三角形的一條邊有固定值，另外兩條邊有比例關(guān)系（比例不為1），那么另外兩條邊相交的軌跡方程就是一個(gè)圓，這就是010-

本題ADB中，底AB是定長(zhǎng)的，AD=2BD。可見D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。所以這個(gè)問(wèn)題也可以建立一個(gè)體系。根據(jù)已知面積求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到AD的長(zhǎng)度，過(guò)程如下：

注意，在上述過(guò)程中，如果直接使用點(diǎn)D(x,y)系列方程，很難得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。換成角度時(shí)，還需要注意的是，取值范圍該角度是以可以形成四邊形為前提的。

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如果有四邊形的外接圓，在高中范圍內(nèi)，可以利用圓心角和周向角的關(guān)系來(lái)確定某些角的度數(shù)。如果超出范圍，可以使用相交弦定理和托勒密定理。在這道題中，首先看看能否用圓周角（題中沒有圓心角）來(lái)確定某些角的度數(shù)。

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提問(wèn)的方法并不獨(dú)特。由于問(wèn)題中的多個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，并且具有明顯的垂直關(guān)系，因此建立一個(gè)系統(tǒng)來(lái)解決它比直接使用正弦和余弦定理更容易。這里需要提醒的是，角平分發(fā)生在三角形中。人們腦海中浮現(xiàn)的線條通常有以下三點(diǎn)。一是角平分定理中的比例關(guān)系，二是大面積之和等于兩個(gè)小面積之和，三是直接利用量的乘積或余弦定理來(lái)求余弦值相等。

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求解問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)是不動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)。如果找到PD的最小值，就一定能找到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。否則，固定點(diǎn)和隨機(jī)點(diǎn)之間絕對(duì)不存在最優(yōu)值。根據(jù)方程可以發(fā)現(xiàn)，角度始終為60，由此可見，移動(dòng)點(diǎn)P是圓弧上的移動(dòng)點(diǎn)（例如，如果始終為90，則點(diǎn)P必定為圓弧上的移動(dòng)點(diǎn)）在以AB為直徑的圓上），找到移動(dòng)點(diǎn)P圓的半徑即可求最大值。求解問(wèn)題時(shí)，只要知道固定點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn)之間的距離有最大值，那么就會(huì)有移動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。