如何算長方體和正方體的體積(計(jì)算長方體正方體圖形)_重復(fù)
《長方體和正方體的體積》是人民教育出版社五年級(jí)數(shù)學(xué)卷第三單元教學(xué)內(nèi)容?！绑w積”對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新概念。他們很難理解一個(gè)物體占據(jù)一定的空間。因此，要了解長方形和正方形的體積，不能直接推導(dǎo)公式。必須一步步深入。從理解定義開始，掌握以下三點(diǎn)：
1理解體積的概念
體積的概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積計(jì)算、體積單位的進(jìn)展速度的基礎(chǔ)。關(guān)于體積概念的教學(xué)，教材分為三個(gè)步驟：首先通過大家熟悉的《烏鴉喝水》故事，以形象生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間；然后，通過把石頭放入有水的玻璃杯的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備；第三步，引導(dǎo)學(xué)生比較生活中的一些物體所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
這樣，通過“故事——實(shí)驗(yàn)——比較”三個(gè)步驟的理解和體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)對(duì)“物體占據(jù)一定空間”的現(xiàn)象有深刻的記憶，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。體積公式的推導(dǎo)。另外，體積單位的大?。ɡ纾哼呴L為1厘米的正方體，體積為1立方厘米；邊長為1分米的正方體，體積為1立方分米；邊長為1分米的正方體，體積為1立方分米；邊長1米，體積1立方米），還應(yīng)結(jié)合實(shí)物，幫助學(xué)生形成清晰的表征。
2推導(dǎo)體積公式
學(xué)習(xí)了體積和體積單位的概念后，學(xué)生現(xiàn)在可以通過計(jì)算體積單位的數(shù)量來求出長方體的體積。求長方體體積的方法有哪些？學(xué)生可能會(huì)說：“把長方體切成許多大小相同、體積為1立方厘米的小正方體，然后數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小正方體，就知道長方體的體積了?！奔础坝?jì)算體積單位的數(shù)量”。但這種方法受到客觀條件的限制。有些物體不能被切割。因此，有的孩子可能會(huì)提出“我們可以通過測量長方體的長、寬、高來計(jì)算體積嗎？”由此，教師可以動(dòng)員學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探索計(jì)算方法。
讓學(xué)生隨機(jī)選取幾個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，將它們排列成不同的長方體，并計(jì)算所需的正方體數(shù)量。此時(shí)的計(jì)算不是基于公式的使用，而是基于對(duì)體積含義的理解。即“包含的體積單位數(shù)”。計(jì)算時(shí)，學(xué)生會(huì)用“行數(shù)行數(shù)”來表示長、寬、高的關(guān)系：“行數(shù)”為“長”，“行數(shù)”為“寬”，“層數(shù)”為“高”。從而了解用“長寬高”計(jì)算長方體體積的原理。從此：長方體的體積長寬高（V長方體a·b·h），而正方體的體積棱長棱長棱長（V正方體a·a·a）。
另外，結(jié)合長方體圖形，我們知道計(jì)算公式中的“長寬”是它的底面積，體積是“底面積高”；結(jié)合立方體圖形，我們知道計(jì)算公式中的“邊長邊長”就是它的底面積，另一條邊可以看做是立方體的高度。這樣長方體和正方體的體積公式就可以統(tǒng)一為“底面積高”來計(jì)算，用字母表示就是VS·h。
3靈活運(yùn)用公式解決問題
學(xué)習(xí)理論知識(shí)是為了實(shí)際應(yīng)用?！渡钪械臄?shù)學(xué)》介紹了機(jī)場行李托運(yùn)的規(guī)范。這不僅讓學(xué)生體驗(yàn)了長方體體積在日常生活中的應(yīng)用，還給他們?cè)黾恿艘恍┏ＷR(shí)。
例如：機(jī)場托運(yùn)行李一般不超過“長90厘米、寬50厘米、高65厘米”的規(guī)格，并按行李體積計(jì)算。要解決這個(gè)問題，可以直接將數(shù)據(jù)代入公式“V長方體a·b·h905065292500立方厘米”來計(jì)算，也可以先計(jì)算出底面積（Sa·b90504500平方厘米），再用“底面積高”算出體積VS·h450065292500立方厘米。
孩子們，你能計(jì)算出另一個(gè)行李箱的體積（長55厘米，寬10厘米，高40厘米）嗎？快來嘗試一下吧。