新人教a版高一數(shù)學(xué)必修1目錄(2020高一數(shù)學(xué)高中必修第一冊人教新版課堂講解視頻)
人民教育新必修課本A版高中數(shù)學(xué)第一卷知識點(diǎn)匯總
本書共5章,包括:
1.集合和常用邏輯術(shù)語;
2.單變量的二次函數(shù)、方程和不等式;
3.函數(shù)的概念和性質(zhì);
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù);
5.三角函數(shù)。
以下時間在章節(jié)中進(jìn)行了解釋:
第一章集合和常用邏輯術(shù)語
1.集合的概念——本部分重點(diǎn)學(xué)習(xí)集合概念的描述性定義,集合的三個特征:描述性、整體性和廣泛性,集合中元素的三個特征:確定性、相互性和無序性。集合的符號表示、集合相等性判斷、元素與集合之間的歸屬與非歸屬關(guān)系、集合的分類:有限集和無限集、常用數(shù)集及其表示法:正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集,集合表示的三大方法:自然語言、枚舉法和描述法,集合之間的基本關(guān)系:子集、真子集、集合與空集相等、集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算。
重點(diǎn)在于:集合元素、空集、維恩圖和數(shù)軸方法的相互性,以及對數(shù)集和點(diǎn)集的理解。
2.充分必要條件——本部分重點(diǎn)討論尺寸范圍的確定及其與充分必要條件的關(guān)系,并實(shí)現(xiàn)判斷充分必要條件的步驟。
3、全稱量詞和存在量詞以及全稱量詞命題和存在量詞命題的否定,注意改變兩地的含義而不改變范圍。
第2章單變量的二次函數(shù)、方程和不等式
1、等式和不等式的性質(zhì)——重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)差法和商法,掌握方程和不等式的基本性質(zhì),補(bǔ)充糖水不等式和倒數(shù)法則,實(shí)現(xiàn)包含字母的乘法和除法運(yùn)算的討論。
2.基本不等式——掌握基本不等式(中值定理)的三個關(guān)鍵,并實(shí)現(xiàn)匹配法、乘法法、討論法。
3、一變量二次方程、不等式——掌握二次函數(shù)與一變量二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系;增加求解一變量高階不等式和一變量分?jǐn)?shù)不等式的根線法(針線法),加強(qiáng)參數(shù)不等式和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的討論。
第3章函數(shù)的概念和性質(zhì)
1、函數(shù)的概念及其表示——理解函數(shù)的概念和函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域,學(xué)會判斷同函數(shù),理解求復(fù)合函數(shù)定義域的方法;
2函數(shù)的表示方法——解析法、圖像法和列表法,掌握運(yùn)用匹配法、代入法和構(gòu)造方程法求函數(shù)的解析表達(dá)式;實(shí)現(xiàn)分段函數(shù)。
3.函數(shù)的基本性質(zhì)——:掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性,實(shí)現(xiàn)認(rèn)識函數(shù)三大性質(zhì)的過程,學(xué)會結(jié)合數(shù)與形狀和函數(shù)性質(zhì)求最大值(最小值))函數(shù)的值,理解函數(shù)的常成立和成立的問題。
4.冪函數(shù)——掌握冪函數(shù)的形象和性質(zhì)。
第4章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
1、索引——實(shí)現(xiàn)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)換;
2.指數(shù)函數(shù)——掌握指數(shù)函數(shù)的概念、形象和性質(zhì)
3、對數(shù)——掌握對數(shù)函數(shù)的概念、形象和性質(zhì),實(shí)現(xiàn)指數(shù)和指數(shù)對數(shù)運(yùn)算;
4、反函數(shù)——了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的形象和性質(zhì);
5.不同函數(shù)增長的差異——了解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)等增長速度;
6.函數(shù)零點(diǎn)和方程的解——理解函數(shù)零點(diǎn)的概念,函數(shù)零點(diǎn)的存在定理,利用二分法求方程的近似解,注意數(shù)字與形狀的結(jié)合;
6.函數(shù)模型的應(yīng)用——掌握利用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程,學(xué)會選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題分類為數(shù)學(xué)問題。
第5章三角函數(shù)
1.任意角度和弧度制——理解任意角度、正角、負(fù)角、零角、象限角、同端角的概括;
2、弧度系統(tǒng)——了解弧度的概念以及弧度與角度的換算,掌握扇形的弧長和面積公式;
3.三角函數(shù)概念——:了解三角函數(shù)的定義,掌握幾種特殊角度的三角函數(shù)值,實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)值的符號和導(dǎo)出公式;
4、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)——實(shí)現(xiàn)正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì):周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性和最大值和最小值;
5.三角恒等變換——掌握兩個角的和、差的正弦、余弦、正切公式,兩倍角的正弦、余弦、正切公式,降冪公式、半角公式、輔助角公式。
6、函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像及性質(zhì),掌握五點(diǎn)作圖法和三角函數(shù)圖像變換。
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