高考數學史上最全的題(高考數學史上最全的題型)

1、適用條件：【一條直線通過焦點】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸的夾角，這是一個銳角。x是分離比，必須大于1。注意，上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點內分（指焦點在截取的線段上），則使用此公式；如果向外分割（重點是截取線段的延長線），則右側為（x+1）/（x-1），另一側不變。

2、函數的周期性問題（熟記三個）：

1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；

2、若f(x)=m/(x+k)（m不為0），則T=2k；

3.如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注：a.對于周期函數，周期必須是無限的。b.周期函數可能沒有最小周期，例如常數函數。C。周期函數與周期函數相加不一定是周期函數，例如：x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數。

3、關于對稱性問題（無數人想不通的問題），總結如下：

1、若在R上（下同）：f(a+x)=f(b-x)始終為真，則對稱軸為x=(a+b)/2；

2、函數y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱；

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)的像關于(a,b)的中心對稱

4、功能奇偶性：

1.對于R上的奇函數，f(0)=0；

2.對于包含參數的函數，奇函數沒有偶次項，偶函數沒有奇次項。

3、奇偶校驗作用不大，一般用于填空。

5、數列爆炸定律：1、等差數列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7為下標）；2、等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構成算術差3、等比數列中，以上2項等于當公比不為負數時，彼此為一。當q=-1時，這可能不成立4.等比數列的爆炸強度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.序列的終極武器，特征根方程。（如果看不懂，就算了）。首先介紹公式：對于an+1=pan+q（n+1為下標，n為下標），a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則通式為序列為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的應用。第二級有點麻煩，不常用。所以我不會詳細介紹。希望同學們牢記上面的公式。當然，這種類型的數列是可以構造的（兩邊的數字同時相加）

7、功能詳細說明：

1、復合函數的奇偶性：里面是偶數則為偶數，里面為奇數則與外面相同。

2.復合函數的單調性：同增異減

3.關于三次函數的關鍵知識：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線實際上是中心對稱圖形。它有一個對稱中心。方法是求二階導數，然后導數為0。根x為中心橫坐標?？梢酝ㄟ^將x帶入原始函數來定義縱坐標。此外，必須有一條穿過中心且與兩側相切的直線。

8、常用數列bn=n(2n)Sn=(n-1)(2(n+1))+2之和。記憶方法：前面減一個1，后面加1，然后整體加一個2。

9、適用于標準方程的爆炸強度公式（重點關注x軸）：k橢圓=-{(b)xo/{(a)yokdouble={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo注：(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點。

10.強烈建議使兩條直線垂直或平行：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0如果垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；如果平行：（充分必要條件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個條件是為了防止兩條直線重疊）注：上面兩個公式避免了斜率是否存在的麻煩，是一個萬無一失的解決方案！

高考數學最快殺的公式與方法2

11、經典中的經典：鄰居取消相信大家都知道。讓我們看看隔膜抵消：對于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：增加替代項保留四項，即前兩項和后兩項。自己把公式寫在草稿紙上，看起來清新又工整！

12、爆炸強度面積公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)注：該公式可以解決求面積問題給定三角形的三點坐標。問題！

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：下列命題都是錯誤的：1、空間中不同的三點確定一個平面；2、垂直于同一條直線的兩條直線平行；3.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。4.如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則該直線垂直于平面；5、兩個面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱；6、一個面是多邊形，其他面是面是三角形的所有幾何實體都是金字塔注：不適用于初中生。

14.一個小知識點：所有邊長相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n（n為正整數）的最小值。答案是：當n為奇數時，最小值為(n-1)/4，即x=(n+1)/2時得到；當n為偶數時，最小值為n/4，當x=n/2或n/2+1時得到。

16.[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)（a、b為正數，為統(tǒng)一域）

17、焦點三角形在橢圓中的面積公式：S=btan(A/2)，在雙曲線中：S=b/tan(A/2)。注意：適用于以x軸為焦點的標準圓錐曲線。A是兩個焦點半徑之間的角度。

18.爆炸強度定理：解決所有問題的空間向量三個公式：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|一：A為線與線之間的夾角二：A為線面夾角（但將公式中的cos換成sin）3：A為面-面夾角注：以上夾角的范圍為[0,Pa/2]。

19、爆炸強度公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、記憶爆炸強度正切方程的方法：寫成對稱形式，改變x和y。例如：對于y=2px，您可以將其寫為yy=px+px，然后將(xo,yo)添加到其中之一：yyo=pxo+px

高考數學最快殺的公式與方法3

21、爆炸強度定理：(a+b+c)n的展開式[合并后]項數為：Cn+22，n+2在下，2在上

22、【思路轉化】切線長度l=(d-r)d表示圓外一點到圓心的距離，r為圓的半徑，d為距圓外一點的最小距離圓心到直線。

23.對于y=2px，通過焦點相互垂直的兩條弦AB和CD之和至少為8p。爆炸強度定理證明：對于y=2px，設通過焦點的弦的傾斜角度為A，則弦長可表示為2p/[(sinA)]，因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)]，所以根據三角知識可以知道總和。（題意是弦AB經過焦點，CD經過焦點，AB垂直于CD）

24.一個重要的絕對值不等式簡介：|a|-|b|aba+b

25.解決包含ln的不等式的一個思路：爆炸強度：舉個例子：證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。將左邊視為1/n求和，右邊視為Sn。解：設an=1/n，設Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，則只需證明anbn，根據知識畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當然，之前我們需要證明1ln2。注：僅供有能力的孩子參考！另外，這種方法還可以推廣，即將左右兩邊看成序列之和，可以證明面積大小。注：前提是包含ln。

26、爆炸強度簡明公式：矢量a在矢量b上的投影為：[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。記憶方法：哪個投影除以哪個模塊

27.解釋一個容易出錯的點：如果f(x+a)[a任意]是奇函數，那么結論是f(x+a)=-f(-x+a)[右邊方程的不是-f(-x-a)]，類似地，如果f(x+a)是偶函數，則f(x+a)=f(-x+a)記??！

28、偏心爆炸強度公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M、N

29、橢圓的參數方程也是個好東西，它可以解決一些最優(yōu)值問題。例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。解：設x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30、【僅供有能力的童鞋參考】】爆炸強度公式：和差積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]乘積和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

高考四數學爆殺公式與方法

31、爆炸強度定理：直觀圖的面積是原圖的2/4倍。

32、三角形垂直中心的爆炸強度定理：1、矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O為三角形外心，H為垂直中心）2、若三角形的三個頂點三角形在函數y=1/x的圖上，那么它的垂直中心也在該函數的圖上。

33、維維亞尼定理（不是很重要（僅供娛樂）），——等邊三角形內（或邊界上）任意一點到三邊的距離之和是一個固定值，這個固定值等于三角形的高度。

34、爆炸思路：如果兩個根x1x2=m的乘積和兩個根x1+x2=n的和，我們應該形成一個想法，即回去構造一個二次函數，然后用大于或等于0，即可得到m和n的范圍。

35、常用結論：經過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于A、B兩點。O為原點，連到AO.BO。一定有一個角AOB=90度

36、爆炸強度公式：ln(x+1)x(x-1)該公式可以有效解決證明不等式的問題。例如：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)證明如下：x=1/(n)，根據ln(x+1)x，將左右和相加再縮放：左和1-1/n1得證！

37.函數y=(sinx)/x是偶函數。它在(0,pi)上單調遞減，在(-pi,0)上單調遞增。上述屬性可用于比較大小。

38.函數y=(lnx)/x在(0,e)上單調增加，在(e,+無窮大)上單調減少。另外，y=x(1/x)與函數的單調性一致。

39、數學中的幾個錯誤：1、f`(x)0是函數在域內單調遞減的充分非必要條件；2.在研究函數的奇偶性時，忽略了第一步也是最重要的一步：考慮定義域關于原點對稱嗎？3.應用不等式時，一定要考慮是否得到'='符號！4、研究數列問題時，不要考慮子項，這意味著有時第一項不符合通式。所以你要格外小心：對于順序問題，你必須考慮是否需要子項！

40、提高計算能力的五步：1、扔掉計算器；2、仔細審題（建議慢慢看題，快速做題）。要知道，如果你不把題看清楚，你算再多也是沒有用的！3.記住它。常用數據，掌握一些快速計算技巧；4、加強心算和估計能力；5.【測試】！

高考數學最快殺的五個公式和方法

41.一個美妙的公式.爆炸！已知AB=a，AC=b，O為三角形中三角形的外心，則向量AO向量BC（即量積）=(1/2)[b-a]強烈推薦！證明：垂直于O畫BC并將其變換到已知邊

42.函數單調性的含義：大多數同學都知道，如果一個函數在區(qū)間D上單調，則函數值會隨著自變量的增大（減?。┒龃螅p?。行┤丝赡苡幸欢ǖ囊饬x。目前還不是很清楚。如果函數在D上單調，則函數必須是連續(xù)的（分段函數是另一回事）。這也解釋了為什么y=tanx在定義域上不能說是單調遞增的，因為它的圖像是由無限條線漸近繪制的。這條線是阻塞的，換句話說，是不連續(xù)的。另外，如果函數在D上單調，則函數y和x在D上一一對應。這可以用來求解一些方程。至于例子我就不舉例了。函數周期性質：這里主要總結一些函數方程所要表達的周期。設f(x)為R上的函數。對于任意xR(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)(加上絕對值，下同)(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)假設T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，且M(x)x則函數周期為2

43.奇偶函數概念的推廣：

(1)對于函數f(x)，若存在常數a使得f(a-x)=f(a+x)，則f(x)稱為廣義(I)型偶函數，且當有兩個不同的實數a和b滿足時，f(x)是周期函數T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)為廣義(I)型奇函數。當有兩個不同的實數a和b時，f(x)是周期函數。函數T=2(b-a)

(3)當有兩個實數a、b滿足廣義奇偶函數方程時，稱f(x)為廣義(II)型奇函數或偶函數。如果f(x)是廣義類型(II)的偶函數，則當f是[a+b/2,)上的增函數時，f(x1)f(x2)等價于絕對值x1-(a+bp=''=''2)絕對值x2-(a+b)=''

44、函數對稱性：

(1)如果f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數關于(a+b/2,c/2)中心對稱(2)如果f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數關于直線x=a+b/2軸對稱柯西函數方程：若f(x)連續(xù)或單調(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)，則f(x)=ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0)，則f(x)=xu（u由初始值給定）

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，則f(x)=ax+b。特別地，如果f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45.與三角形有關的定理或結論。中學數學中平面幾何最基本的圖形是三角形正切定理（因為不知道名字所以自己取的）：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形投影定理（又稱第一余弦定理）：ABC中a=bcosC+ccosB；b=ccosA+acosC；c=acosB+bcosA任意三角形的內切圓半徑r=2S/a+b+c（S為面積），大家應該都知道外接圓的半徑吧？墨涅拉俄斯定理：設A1、B1、C1是BC、CA、AB所在直線上的點在ABC的三邊上，則A1、B1、C1合計的充要條件線是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44、容易出錯的點：1、函數各種性質的綜合運用不靈活。例如，奇偶性和單調性常用于解決抽象函數不等式問題；2、三角函數的恒等變換不明確，導出公式速度不快。

45.容易出錯的點：3.忽略三角函數的有界性和三角形中角度的限制。例如，在三角形中，兩個角的正切值不可能同時為負值；4.三角形的平移變換不清楚。解釋：從y=sinx變?yōu)閥=sinwx的步驟是將橫坐標更改為原始值的1/w倍。

46.容易出錯的點：5.對序列求和時，常用的錯位減法總是粗心的計算。如何避免：寫第二步的時候，提出公差，將括號內的等比數列求和，最后去掉系數。6.常用的變形公式依次不清楚。例如：an=1/[n(n+2)]求和保留四項。

47、容易出錯的點：7、序列沒有考慮a1是否符合根據sn-sn-1得到的通式；8、序列不是簡單的全實數函數，即研究序列最優(yōu)值時要注意求導過程。你明白問題了嗎？

48、容易出錯的點：9、向量的運算并不完全等價于代數運算；10.對向量的模求平方后，忘記平方根。比如這類選擇題中經常會出現(xiàn)2、2這樣的答案……基本上我都是選擇2。我之所以選擇2是因為沒有平方根；11.復數的幾何意義不清楚。

49、關于輔助角公式：asint+bcost=[(a+b)]sin(t+m)wheretanm=b/a[條件：a0]注：有些同學習慣考慮sinm或cosm來確定m，我個人覺得這樣太容易出錯了。最好的方法是確定m?；趖anm（見上文）。例如：sinx+3cosx=2sin(x+m)，因為tanm=3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

50、A、B為橢圓x/a+y/b=1上的任意兩點。如果OA垂直于OB，則1/OA+1/OB=1/a+1/b