高考數(shù)列求通項(xiàng)歸納(高考數(shù)學(xué)數(shù)列求通項(xiàng))

高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列是經(jīng)?？疾榈囊活愵}型。現(xiàn)在讓我們看一下尋找序列通項(xiàng)問(wèn)題的一些方便的解決方案。

本文首先分享了序列通項(xiàng)公式的四種解法：觀測(cè)法、公式法、累加法、累加乘法。

一、觀察法

此方法通常涉及了解序列的前幾項(xiàng)。在求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般是對(duì)給定的項(xiàng)進(jìn)行觀察和分析，找出其中的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則就可以寫(xiě)出數(shù)列的通式。

這種方法在實(shí)際使用中比較簡(jiǎn)單。當(dāng)我們遇到問(wèn)題時(shí)，我們的第一反應(yīng)是能否寫(xiě)出an的前幾項(xiàng)。寫(xiě)出前幾個(gè)項(xiàng)后，我們找到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)。遵守一定的規(guī)則。

如果符合一定的規(guī)則，那么就可以先寫(xiě)出數(shù)列的通式，然后用數(shù)學(xué)歸納法或者構(gòu)造遞歸關(guān)系來(lái)求解相應(yīng)的數(shù)列通式。

例如，下面的序列問(wèn)題可以使用“觀察法”來(lái)解決。

另外，對(duì)于下面的數(shù)列，還可以用“觀察法”直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)數(shù)列的公式。

示例：根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，說(shuō)出數(shù)列的通式：

注意：用觀察法求解序列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意所求解的通項(xiàng)公式對(duì)于序列的所有項(xiàng)是否都滿足。

二、公式法

1.利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)。

如果我們已經(jīng)知道我們要求解的數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，那么根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，我們就可以很容易地求解出該數(shù)列對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式。

2、如果序列的前n項(xiàng)以及Sn和an的關(guān)系已知，要求序列an的通項(xiàng)的公式，可以用下面的公式構(gòu)造兩個(gè)公式并用差來(lái)求解。

使用此公式時(shí)，請(qǐng)注意結(jié)論有兩種可能。一是“一分為二”，即分段公式；另一種是“合二為一”，即a1和an組合成一個(gè)表達(dá)式，必須先除。將n=1和n1兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證是否可以統(tǒng)一。注意：使用這個(gè)公式解決問(wèn)題后，一定要考慮合并一般項(xiàng)。

即把n=1和n1兩種情況統(tǒng)一起來(lái)。因?yàn)閷?duì)于數(shù)列的某些公式，a1和an的值并不相同。

三、累加法

四、累乘法

累積乘法是利用逐級(jí)乘法并消除一些數(shù)列項(xiàng)來(lái)求解數(shù)列通項(xiàng)的公式。

以上是求解高考序列通項(xiàng)公式的四種方法，即觀察法、公式法、累加法、累乘法。其他通用項(xiàng)公式解法請(qǐng)參見(jiàn)后續(xù)文章。