物理圓周運(yùn)動知識點總結(jié)(物理圓周運(yùn)動知識框架)
【知識點1】勻速圓周運(yùn)動及其描述
1.描述勻速圓周運(yùn)動的速度
1.線速度
(1)定義:線速度等于質(zhì)點所通過的弧長s與通過該弧長所花費(fèi)的時間t之比。
(2)公式:v=s/t
(3)含義:描述物體做圓周運(yùn)動的運(yùn)動速度。
(4)方向:物體在某一時刻或某一位置的線速度方向為圓弧上點的切線方向。
2.角速度
(1)定義:在圓周運(yùn)動中,質(zhì)點旋轉(zhuǎn)的角度除以粒子半徑與所用時間t的比值,就是物體旋轉(zhuǎn)的角速度。
(2)公式:=/t
(3)含義:描述物體繞圓心旋轉(zhuǎn)的速度。勻速圓周運(yùn)動的角速度是恒定的。
(1)線速度:與皮帶相連的兩個輪子邊緣的線速度相等v1=v2
(2)角速度:1:2=r2:r1
(3)速度:n1:n2=r2:r1
(3)周期:T1:T2=r1:r2
2.齒輪傳動
A點和B點分別是兩個齒輪的邊緣上的點,兩個齒輪的輪齒嚙合。齒輪旋轉(zhuǎn)時,其線速度、角速度、周期有以下定量關(guān)系:
vA=vB,A:B=r2:r1,TA:TB=r1:r2
兩點以相反方向旋轉(zhuǎn)。
3同軸傳輸
同軸傳動裝置中各點的角速度相同,轉(zhuǎn)速相同,周期也相同。距旋轉(zhuǎn)軸不同半徑處各點的線速度不同,即vA:vB=r1:r2。
特別提醒:在回答傳動裝置中各種物理量之間的關(guān)系時,首先判斷同一量是線速度還是角速度,然后再判斷其他量之間的關(guān)系。齒輪傳動和鏈傳動與皮帶傳動類似。
【知識點3】向心力
1、向心力的來源:向心力根據(jù)力的作用而得名。它可以是各種性質(zhì)的力,如重力、彈力、摩擦力等。它可以是幾種力的合力,也可以是某種力的分力。
2、向心力的大小
F=ma=mv2/r=m2r=mv=m(2/T)2r=m(2n)2r
3對公式的理解
(1)向心力公式既適用于勻速圓周運(yùn)動,也適用于非勻速圓周運(yùn)動。
(2)向心力公式是瞬時的,即公式中的每個量對應(yīng)同一個力矩。
(3)當(dāng)m和一定時,由F可知Fr;
當(dāng)m和v恒定時,我們從F=mv2/r知道F1/r。
特別提醒:
(1)做勻速圓周運(yùn)動,物體所受的合外力必定指向圓心,且作用為向心力。非勻速圓周運(yùn)動的凈外力不指向圓心,凈外力的法向分力是向心力。
(2)在任何圓周運(yùn)動的情況下,向心力的方向都必須指向圓心。向心力是做圓周運(yùn)動的物體所需要的指向圓心的力,而不是作用在物體上的新力。
【知識點4】向心加速度
1.向心加速度
(1)定義:任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心。這種加速度稱為向心加速度。
(2)公式:an=v2/r;an=2r。
(3)方向:沿半徑方向指向圓心,始終垂直于線速度方向。
2、向心加速度的方向及意義
(1)物理意義:
描述線速度變化的快慢,僅表示線速度方向變化的速度,而不表示大小變化的速度。
(2)方向:
圓周運(yùn)動的半徑始終指向圓心,即方向始終與運(yùn)動方向垂直,并且方向始終在變化。
(3)圓周運(yùn)動的性質(zhì):
無論加速度a的大小變化與否,a的方向始終在變化,因此圓周運(yùn)動一定是變加速度曲線運(yùn)動。
3.向心加速度的公式及應(yīng)用
(1)公式
an=v2/r=2r=42r/T2=42n2r=42f2r=v。
(2)an與r的關(guān)系
圖像如圖所示:
(3)理解
勻速圓周運(yùn)動半徑一定時,向心加速度的大小與角速度的平方成正比,也與線速度的平方成正比,并隨著頻率的增大或周期的減小而增大。
當(dāng)角速度一定時,向心加速度與運(yùn)動半徑成正比。
線速度一定時,向心加速度與運(yùn)動半徑成反比。
【知識點5】生活中的圓周運(yùn)動
1、車輛轉(zhuǎn)彎
1.自行車(或摩托車)轉(zhuǎn)彎
當(dāng)我們轉(zhuǎn)動自行車時,我們有向外滑動的傾向。面對自行車,地面有一個指向內(nèi)的靜摩擦力F1。這個靜摩擦力提供了自行車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力。
根據(jù)向心力公式,F(xiàn)=F1=mv2/r,從公式可以看出,轉(zhuǎn)彎時所需的向心力與轉(zhuǎn)彎的速度和半徑有關(guān)。如果轉(zhuǎn)彎速度太大,靜摩擦力就不能滿足轉(zhuǎn)彎的需要。
2.汽車轉(zhuǎn)彎
汽車在平坦路面轉(zhuǎn)彎時的向心力也來自于地面的靜摩擦力。根據(jù)向心力公式F=F1=mv2/r,轉(zhuǎn)彎時所需的向心力與轉(zhuǎn)彎的速度和半徑有關(guān)。如果轉(zhuǎn)彎速度太大,靜摩擦力就不能滿足轉(zhuǎn)彎的需要。
3、汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎
小車受到重力mg和路面彈力FN的影響。這兩個力的合力F是水平的,指向圓周曲線的中心,起到向心力的作用。
從圖中可以看出:F=mgtan,根據(jù)牛頓第二定律,mgtan=mv2/r。
小結(jié):(1)路面水平時轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供。設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r,則路面與車輪之間的最大靜摩擦力為k倍車重,車輛的最大轉(zhuǎn)彎速度為
(2)在高速公路轉(zhuǎn)彎處,高速公路外緣設(shè)計略高于內(nèi)緣。如果汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎,則汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力的合力提供。
4.火車轉(zhuǎn)彎
(1)火車轉(zhuǎn)彎的特點:火車轉(zhuǎn)彎時實際上是做圓周運(yùn)動,因此有向心加速度,需要向心力。
(2)向心力的來源
如果轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)外軌高度相同,則外軌對輪緣的彈力將提供向心力。這樣,導(dǎo)軌和輪子就很容易損壞。
如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌,則鋼軌對列車的支撐力不再是垂直的,而是斜向彎道內(nèi)側(cè)。它與重力的合力指向圓心,為列車轉(zhuǎn)彎提供部分向心力。減少輪圈與外軌之間的擠壓。通過合理設(shè)計內(nèi)外軌高差,列車以規(guī)定速度行駛時,轉(zhuǎn)彎所需的向心力幾乎完全由重力和支撐力的合力提供。
2.航天器失重
當(dāng)宇航員在航天器中繞地球做勻速圓周運(yùn)動時,宇航員只受到地球引力的影響。重力為他提供了繞地球勻速圓周運(yùn)動所需的向心力F=mv2/R,因此他處于失重狀態(tài)。
航天器繞地球作勻速圓周運(yùn)動。假設(shè)其線速度為v,軌道半徑約等于地球半徑R,宇航員所感受到的地球重力約等于他在地面上測得的重量,單位為mg。
問:駕駛艙為宇航員提供多少支持?
mgFN=mv2/r,可得FN=mgmv2/r
此時V=
,座艙對宇航員的支撐力FN=0,宇航員完全失重。
正是由于地球引力的存在,航天器與里面的人和物體一起繞地球做圓周運(yùn)動。
3、垂直面內(nèi)的圓周運(yùn)動
1.汽車通過拱橋
質(zhì)量為m的汽車在拱橋上以速度v向前行駛。設(shè)橋面圓弧半徑為r。分析當(dāng)汽車通過橋梁最高點時施加在橋梁上的壓力。
小車受到重力G和橋梁垂直方向的支撐力FN。它們的合力就是使小車做圓周運(yùn)動的向心力F。由于向心加速度方向垂直向下,合力為F=G-FN
當(dāng)汽車經(jīng)過橋的最高點時,根據(jù)牛頓第二定律F=ma,F(xiàn)=mv2/r
所以G-FN=mv2/r
由此可求出橋梁對小車的支撐力FN=G-mv2/r
汽車的速度越大,汽車對橋梁的壓力就越小。
2、輕繩模型
輕繩只能提供拉力。在最高點,物體重力與繩索拉力的合力提供向心力,G+F=mv2/r
只要通過最高點條件:F=0,此時G=mv2/r
3、燈桿模型
集光桿既能提供拉力,又能提供支撐力。在最高點,物體的重力與桿的拉力或支撐力的合力提供向心力,G+F=mv2/r。
V
當(dāng)時,光棒提供拉力;V
當(dāng)時,集光棒提供支撐力;V=
當(dāng)時,光棒恰好沒有受力。
【知識點6】離心運(yùn)動和向心運(yùn)動
1、離心運(yùn)動的本質(zhì):由于物體的慣性,物體在做圓周運(yùn)動時,總是有沿切線方向飛出的趨勢。
2、離心運(yùn)動的受力特征:物體的離心運(yùn)動不受離心力的影響,而是因為外力無法提供足夠的向心力。
3組合外力與向心力的關(guān)系對圓周運(yùn)動的影響(如圖):
(1)若F+=mr2或F+=mv2/r,則物體做勻速圓周運(yùn)動,即“提供”滿足“需要”。
(2)如果F+mr2或F+mv2/r,則物體做半徑較小的繞心運(yùn)動,即“過度供給”,即“供給”大于“需要”。
(3)如果F+
四、離心現(xiàn)象的應(yīng)用、危害及預(yù)防
(1)用途:離心干燥機(jī)、離心分離機(jī)、脫水桶、拋錘。
(2)危害及預(yù)防:車輛轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生交通事故,轉(zhuǎn)彎時應(yīng)降低車速。