高考數(shù)學(xué)秒殺公式大全(高考數(shù)學(xué)秒殺技巧以及例題)
原標(biāo)題:2023年高考備考秘訣:高考數(shù)學(xué)速殺公式+方法
向尖子生進(jìn)軍特別整理了2023年高考備考技巧和高考數(shù)學(xué)閃光公式+方法,希望能為廣大考生和家長提供幫助。
1、適用條件:【一條直線通過焦點】,必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點所在軸的夾角,這是一個銳角。x是分離比,必須大于1。注意,上面的公式適用于所有圓錐截面。如果焦點內(nèi)分(指焦點在截取的線段上),則使用此公式;如果向外分割(重點是截取線段的延長線),則右側(cè)為(x+1)/(x-1),另一側(cè)不變。
2、函數(shù)的周期性問題(熟記三個):
(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。注:a.對于周期函數(shù),周期必須是無限的。b.周期函數(shù)可能沒有最小周期,例如常數(shù)函數(shù)。C。周期函數(shù)與周期函數(shù)相加不一定是周期函數(shù),例如:x與y=sinxy=sin相加就不是周期函數(shù)。
3、關(guān)于對稱性問題(無數(shù)人想不通的問題),總結(jié)如下:
(1)若在R上(下同):f(a+x)=f(b-x)始終成立,則對稱軸為x=(a+b)/2;
(2)函數(shù)y=f(a+x)和y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)的像關(guān)于(a,b)的中心對稱
4、功能奇偶性:
(1)對于R上的奇函數(shù),f(0)=0;
(2)對于包含參數(shù)的函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次項,偶函數(shù)沒有奇次項。
(3)奇偶校驗作用不大,一般用于填空。
5、數(shù)列爆炸定律:1、等差數(shù)列中:Sodd=na,例如S13=13a7(13和7為下標(biāo));2、等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)構(gòu)成算術(shù)差3、等比數(shù)列中,以上2項等于當(dāng)公比不為負(fù)數(shù)時,彼此為一。當(dāng)q=-1時,這可能不成立4.等比數(shù)列的爆炸強(qiáng)度公式:S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q
6、序列的終極武器,特征根方程。(如果看不懂,就算了)。首先介紹公式:對于an+1=pan+q(n+1為下標(biāo),n為下標(biāo)),a1已知,則特征根x=q/(1-p),則通式為序列為an=(a1-x)p(n-1)+x,這是一階特征根方程的應(yīng)用。第二級有點麻煩,不常用。所以我不會詳細(xì)介紹。希望同學(xué)們牢記上面的公式。當(dāng)然,這種類型的數(shù)列是可以構(gòu)造的(兩邊的數(shù)字同時相加)
7、功能詳細(xì)說明:
(1)復(fù)合函數(shù)的奇偶性:里面是偶數(shù)則為偶數(shù),里面為奇數(shù)則與外面相同。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減
(3)關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識:恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線實際上是一個中心對稱圖。它有一個對稱中心。方法是求二階導(dǎo)數(shù),然后導(dǎo)數(shù)為0。根x為中心橫坐標(biāo)??梢酝ㄟ^將x帶入原始函數(shù)來定義縱坐標(biāo)。此外,必須有一條穿過中心且與兩側(cè)相切的直線。
8、常用序列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2記憶方法:前面減一個1,后面加1,然后加a2作為一個整體
9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程的爆炸強(qiáng)度公式(重點關(guān)注x軸):k橢圓=-{(b)xo/{(a)yokdouble={(b)xo/{(a)yok投擲=p/yo注:(xo,yo)是穿過圓錐曲線的直線所切線段的中點。
10.強(qiáng)烈建議使兩條直線垂直或平行:已知直線L1:a1x+b1y+c1=0直線L2:a2x+b2y+c2=0如果垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;如果平行:(充分必要條件)a1b2=a2b1且a1c2a2c1【這個條件是為了防止兩條直線重疊)注:上面兩個公式避免了斜率是否存在的麻煩,是一個萬無一失的解決方案!
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11、經(jīng)典中的經(jīng)典:鄰居取消相信大家都知道。讓我們看看隔膜抵消:對于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注:增加替代項保留四項,即前兩項和后兩項。自己把公式寫在草稿紙上,看起來清新又工整!
12、爆炸強(qiáng)度面積公式:S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)注:該公式可以解決求面積問題給定的三角形三點坐標(biāo)。問題!
13.你知道嗎?在空間立體幾何中:下列命題都是錯誤的:1、空間中不同的三點確定一個平面;2、垂直于同一條直線的兩條直線平行;3.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。4.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則該直線垂直于平面;5、兩個面相互平行且其他面均為平行四邊形的幾何體是棱柱;6、一個面是多邊形,其他面是面是三角形的所有幾何實體都是金字塔注:不適用于初中生。
14.一個小知識點:所有邊長相等的金字塔可以是三棱錐、四棱錐或五棱錐。
15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n為正整數(shù))的最小值。答案是:當(dāng)n為奇數(shù)時,最小值為(n-1)/4,即x=(n+1)/2時得到;當(dāng)n為偶數(shù)時,最小值為n/4,當(dāng)x=n/2或n/2+1時得到。
16.[(a+b)]/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b為正數(shù),為統(tǒng)一域)
17、橢圓中焦點三角形面積公式:S=btan(A/2)雙曲線中:S=b/tan(A/2)說明:適用于焦點在標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線上x軸。A是兩個焦點半徑之間的角度。
19、爆炸強(qiáng)度公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20、記憶爆炸強(qiáng)度正切方程的方法:寫成對稱形式,改變x和y。例如:對于y=2px,您可以將其寫為yy=px+px,然后將(xo,yo)添加到其中之一:yyo=pxo+px
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21、爆炸強(qiáng)度定理:(a+b+c)n的展開式[合并后]項數(shù)為:Cn+22,n+2在下,2在上
22、【思路轉(zhuǎn)化】切線長度l=(d-r)d表示圓外一點到圓心的距離,r為圓的半徑,d為距圓外一點的最小距離圓心到直線。
23.當(dāng)y=2px時,穿過焦點的兩條互相垂直的弦AB和CD之和至少為8p。爆炸強(qiáng)度定理證明:對于y=2px,設(shè)通過焦點的弦的傾斜角度為A,則弦長可表示為2p/[(sinA)],因此垂直于它的弦長是2p/[(cosA)],所以根據(jù)三角知識可以知道總和。(題意是弦AB經(jīng)過焦點,CD經(jīng)過焦點,AB垂直于CD)
24.一個重要的絕對值不等式簡介:|a|-|b|aba+b
25.解決包含ln的不等式的一個思路:爆炸強(qiáng)度:舉個例子:證明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)。將左邊視為1/n求和,右邊視為Sn。解:設(shè)an=1/n,設(shè)Sn=ln(n+1),則bn=ln(n+1)-lnn,則只需證明anbn,根據(jù)知識畫出y=1/x定積分圖片。an=11/n=曲線下的矩形面積面積=bn。當(dāng)然,之前我們需要證明1ln2。注:僅供有能力的孩子參考!另外,這種方法還可以推廣,即將左右兩邊看成序列之和,可以證明面積大小。注:前提是包含ln。
26、爆炸強(qiáng)度簡明公式:矢量a在矢量b上的投影為:[矢量a矢量b的量積]/[矢量b的模]。記憶方法:哪個投影除以哪個模塊
27.解釋一個容易出錯的點:如果f(x+a)[a任意]是奇函數(shù),那么結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)[右邊方程不是-f(-x-a)],類似地,如果f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a)記??!
28、偏心爆炸強(qiáng)度公式:e=sinA/(sinM+sinN)注:P為橢圓上一點,其中A為角F1PF2,兩腰角為M、N
29、橢圓的參數(shù)方程也是個好東西,它可以解決一些最優(yōu)值問題。例如,x/4+y=1查找z=x+y的最大值。解:設(shè)x=2cosay=sina,然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍!
30、【僅供有能力的童鞋參考】爆炸公式:和差積sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]乘積和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
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31、爆炸強(qiáng)度定理:直觀圖的面積是原圖面積的2/4倍。
32、三角形垂直中心的爆炸強(qiáng)度定理:1、矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC(O為三角形外心,H為垂直中心)2、若三角形的三個頂點三角形在函數(shù)y=1/x的圖上,那么它的垂直中心也在該函數(shù)的圖上。
33、維維亞尼定理(不是很重要(僅供娛樂)),——等邊三角形內(nèi)(或邊界上)任意一點到三邊的距離之和是一個固定值,這個固定值等于三角形的高度。
34、爆炸思路:如果兩個根x1x2=m的乘積和兩個根x1+x2=n的和,我們應(yīng)該形成一個想法,即回去構(gòu)造一個二次函數(shù),然后用大于或等于0,即可得到m和n的范圍。
35、常用結(jié)論:經(jīng)過(2p,0)的直線與拋物線y=2px相交于A、B兩點。O為原點,連到AO.BO。一定有一個角AOB=90度
36、爆炸強(qiáng)度公式:ln(x+1)x(x-1)該公式可以有效解決證明不等式的問題。例如:ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)證明如下:x=1/(n),根據(jù)ln(x+1)x,將左右和相加再縮放:左和1-1/n1得證!
37.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。它在(0,pi)上單調(diào)遞減,在(-pi,0)上單調(diào)遞增。上述屬性可用于比較大小。
38.函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)增加,在(e,+無窮大)上單調(diào)減少。另外,y=x(1/x)與函數(shù)的單調(diào)性一致。
39、數(shù)學(xué)中的幾個錯誤:1、f`(x)0是函數(shù)在域內(nèi)單調(diào)遞減的充分非必要條件;2.在研究函數(shù)的奇偶性時,忽略了第一步也是最重要的一步:考慮定義域關(guān)于原點對稱嗎?3.應(yīng)用不等式時,一定要考慮是否得到'='符號!4、研究數(shù)列問題時,不要考慮子項,這意味著有時第一項不符合通式。所以你要格外小心:對于順序問題,你必須考慮是否需要子項!
40.A和B是橢圓x/a+y/b=1上的任意兩點。如果OA垂直于OB,則1/OA+1/OB=1/a+1/b
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