數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一 數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一上冊(cè)

大家好，今天小編關(guān)注到一個(gè)比較有意思的話(huà)題，就是關(guān)于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的問(wèn)題，于是小編就整理了1個(gè)相關(guān)介紹數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的解答，讓我們一起看看吧。

初一數(shù)學(xué)奧數(shù)題求解答過(guò)程？

先上答案：選C。用換元法結(jié)合余數(shù)三大定理，今天用小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)嘗試解題，歡迎指正，下面是我的解題思路。

先翻譯一下，這個(gè)算式的和(S)除以7余1，求n可能等于下面哪個(gè)選項(xiàng)？

A,214 B,215 C,216 D,217

解題思路

① 換元法先化簡(jiǎn)算式，如圖。

② 利用余數(shù)三大定理解題

① 已知S除以7余1，3除以7余數(shù)為3

→ 3S要除以7余3（積的余數(shù)等于余數(shù)的積）

② 4的n+1次方要除以7余4。

③ 4的n+1次方等于4的n次方乘以4

→ 4的n次方除以7要余1。

④ 觀察4的指數(shù)順序從0開(kāi)始的數(shù)除以7的余數(shù)。

→ 歸納為1，4，2順序循環(huán)。

→ n為3的倍數(shù)時(shí)，4的n次方除以7余1。

進(jìn)而保證S除以7余1。

答案為C

用二進(jìn)制可以很方便的解答這個(gè)問(wèn)題，智能時(shí)代，從小培養(yǎng)孩子的黑客技術(shù)。

我們知道十進(jìn)制1111=10o+10+102+103，所以S=4o+4+42+43+……就是4進(jìn)制1111……，一共有n+1個(gè)1。

因?yàn)?2=4，只要把一位拆成兩位，4進(jìn)制就能轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，考慮到二進(jìn)制11等于3，把S乘以3變成n+1個(gè)3就可以轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制11111……，一共有2 n+2個(gè)1。

我們把7也換成二進(jìn)制，7=22+2+2o，所以二進(jìn)制是111。3S中只要1的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)就能整除111。(參考十進(jìn)制666666÷666理解)。

回到題目上，因?yàn)镾除以7余1，所以3S除以7余3，二進(jìn)制就是余11。3S有2n+2個(gè)1，減去2個(gè)剩2n個(gè)，所以2n是3的倍數(shù)。216是3的倍數(shù)，正確答案是C。

從4的零次方開(kāi)始，1,4,16,64,256,1028除以7的余數(shù)分別為1,4,2,1,4,2,發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒(méi)有，

所以n=1,2,3*****的余數(shù)分別為5,0,1,5,0，1*****，n為3的倍數(shù)時(shí)，余數(shù)為1.答案只有C.

這道題應(yīng)該還是比較簡(jiǎn)單。做題我們還是不要把方法搞得太復(fù)雜。現(xiàn)在初中生連余數(shù)定理根本就不懂啊，就是找點(diǎn)規(guī)律來(lái)做題。

另外我的頭條號(hào)里面有希望杯二試大題的解題分析。過(guò)程非常清楚，對(duì)復(fù)習(xí)備考非常有幫助。歡迎去學(xué)習(xí)分享。

歡迎關(guān)注本頭條號(hào)，一樣的事件不一樣的解讀。

4°+41+42=21能被7整除，以后3項(xiàng)為一組，可以提取4^3k，每三項(xiàng)和都為7的倍數(shù)，因此容易得到n為3的倍數(shù)時(shí)，給定式子被7整除，注意提取的的因式4^3k=8^2k=（7+1）^2k，二項(xiàng)式展開(kāi)，觀察容易得到被7除余1，因此之后就是每3項(xiàng)規(guī)律一樣，對(duì)自然數(shù)k，當(dāng)n=3k時(shí)（跟n=0時(shí)一樣），被7除余1，當(dāng)被n=3k+1時(shí)（跟n=1時(shí)一樣）余數(shù)為5，當(dāng)被n=3k+2時(shí)被7整除。題中要求余數(shù)為1，即要求n是3的倍數(shù)，題中只有216符合要求。

初一二項(xiàng)式?jīng)]教，可以找到上述規(guī)律。

選C，我們發(fā)現(xiàn)4的n次方除7的余數(shù)分別為1，4，2，并以此循環(huán)。而1+4+2=7，因此，4的等比數(shù)列中任意3個(gè)連續(xù)項(xiàng)之和一定被7整除。在原式中，我們發(fā)現(xiàn)將連續(xù)的3項(xiàng)組合后，這個(gè)數(shù)會(huì)被7整除，而下個(gè)數(shù)則被7除余1。我們的項(xiàng)數(shù)從0開(kāi)始，使得項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)則需要最后一項(xiàng)為（3n-1），其下一項(xiàng)為3n，故選3的倍數(shù)。

到此，以上就是小編對(duì)于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的問(wèn)題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于數(shù)學(xué)奧數(shù)題初一的1點(diǎn)解答對(duì)大家有用。