高中數學三角函數圖像性質知識點總結(三角函數的圖像與性質高考真題)

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本期內容為高考專題Vol.05——數學：三角函數的圖像與性質的四類考點。

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高考考綱解讀

三角函數的相關知識大部分為B級要求，只有函數y=Asin(x+)的圖像和性質為A級要求；

試題類型可能是填空題，也可能是答題中的必答題。它們通常與向量結合形成中范圍問題。

重點、難點剖析

1.記住六組歸納公式

對于“/2的三角函數值，kZ”和“角度的三角函數值”之間的關系，可以按照下面的公式來記憶。奇偶變化不變，符號看象限。

2.正弦、余弦、正切函數的圖像和性質（下表中kZ）

3.y=Asin(x+)的圖像及性質

（1）五點繪圖法：選擇五個點，假設X=x+，X取0、、2求出對應的x值和y值，然后畫點進行繪制

(2)對于在圖像上求函數表達式的問題，較困難的是。一般以“五點法”中的第一點作為切入點。

(3)用圖像變換作畫時，一般遵循先平移再膨脹收縮，但也有考題先膨脹收縮再平移。無論哪種變換，請記住每個變換總是影響字母x。

(4)將函數變換為y=Asin(x+)的形式，然后利用基本三角函數的單調性來求解問題。注意A、的符號以及復合函數的單調性規(guī)則：同增異減

4.三角函數常用的變換思想和方法

（1）方程思維：sin+cos、sin-cos、sincos這三個中，只要知道一個，就能求出另外兩個。

(2)替換“1”：sin2+cos2=1

(3)切線與弦的變換：弦的齊次形式可以變換為切線。

解題技巧

1.結合歸納公式和同角基本關系式進行化簡評估的策略

(1)切弦互換法。

使用tan=進行變換。

(2)和積變換法。

使用(sincos)2=12sincos進行變形變換。

(3)常值代入法。

其中之一就是用sin2+cos2代替1。

同角三角函數關系sin2+cos2=1和tan=一起使用，根據角度的一個三角函數值即可得到另外兩個三角函數值。根據tan=，可以將包含sin和cos的齊次表達式轉化為tan的關系式。

二、簡化評估時的“三”注意事項

(1)函數名稱和符號。

用歸納公式進行化簡求值時，首先用公式來表述任意角的三角函數和銳角的三角函數。步驟是：去除底片-去除圓圈-銳化-評估。解題時要特別注意函數名稱和符號的確定。

(2)規(guī)定平方。

使用同角三角函數的平方關系時，如果需要取平方根，要特別注意根據條件進行討論和選擇。

(3)成果整合。

解決問題時，請注意評估和化簡的最終結果一般應盡可能化簡為整數。

經典題型

題型1三角函數的概念、歸納公式及基本關系的應用

題型2三角函數圖

題型3三角函數的性質及應用

題型4：求三角函數的解析表達式

題型5函數y=Asin(x+)的綜合應用

以上內容是關于【三角函數的圖形與性質】的考試大綱、重點難點、知識拓展以及經典題型。如果您還想閱讀該主題，請點擊關注作業(yè)幫助，分享更多教育知識~