平行四邊形及特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(平行四邊形及特殊的平行四邊形)
同學(xué)們好!從今天起為大家總結(jié)平行四邊形及特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)。
第一天
平行四邊形、菱形、矩形
平行四邊形
⊥22⊥平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的邊:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
平行四邊形的角:平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的對(duì)角線:平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
平行四邊形的對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱的圖形。
平行四邊形的周長(zhǎng):相鄰邊之和的2倍。
平行四邊形的面積:底乘以高。
2.平行四邊形的判定
邊數(shù):具有兩組相對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)邊平行且相等的一組四邊形是平行四邊形。
角度:兩個(gè)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
對(duì)角線:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
兩個(gè)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
菱形
⊥22⊥菱形的定義:
一組相鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形。
2菱形的性質(zhì)
菱形是一種特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有屬性,再加上它自己獨(dú)特的屬性:
邊的性質(zhì):對(duì)邊平行,四邊相等。
角的性質(zhì):鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等。
對(duì)角線的性質(zhì):對(duì)角線相互垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
對(duì)稱性:菱形是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形。
菱形的面積等于底乘以高或?qū)蔷€乘積的一半。
引伸:其實(shí),只要四邊形的對(duì)角線互相垂直,它的面積就等于對(duì)角線乘積的一半。
3菱形的判定
邊:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
對(duì)角線:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
菱形是一種特殊的平行四邊形,特殊位置為四邊相等,對(duì)角線互相垂直。
4三角形的中位線
中線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。
您還可以通過(guò)三角形一側(cè)的中點(diǎn)繪制一條線段,該線段與三角形的另一側(cè)平行并與第三條邊(也是中線)相交。
以上是中線的兩種制作方法。第一個(gè)可以直接利用中線的屬性。第二個(gè)需要解釋為什么是中線,然后利用中線的性質(zhì)。
定理:三角形的中位線平行第三邊且長(zhǎng)度等于第三邊的一半
矩形
1.矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形
它被稱為矩形。矩形是一種特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
2.矩形的性質(zhì):
邊:矩形的兩組對(duì)邊分別平行
矩形的兩組對(duì)邊分別相等
角:矩形的四個(gè)角都是直角
對(duì)角線:矩形的兩條對(duì)角線相等
矩形的兩條對(duì)角線互相平分
區(qū)別于平行四邊形的特殊性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等
因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分且相等,并且四條分割線也相等(如圖所示),所以它們與矩形的每條邊形成一個(gè)等腰三角形。
即,所以得到推論三
3.推論:直角三角形斜邊中線等于斜邊一半。
其逆定理:如果一個(gè)三角形一邊中線等于這一邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
4.對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)連線(兩條);
矩形也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
5.面積:長(zhǎng)乘以寬。
6.判定:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義)。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
7.四邊形、平行四邊形、矩形之間的關(guān)系
先行消化,未完,明天繼續(xù)!
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