初中圓周角和圓心角的關系(初中數(shù)學圓心角和圓周角)

1、圓的基本概念：熟悉各概念名詞

2.圓周角定理

【例】（泉州中考）如圖所示，A、B、C點都在O上。若O=40，則C=()

A.20B.40C.50D.80

練習1.如圖，AB是O直徑，AOC=130，則D=（）

A.65B.25C.15D.35

練習2.（金華中考）如圖，點A、B、C都在O上，若C=34，則AOB的度數(shù)為（）

A.34B.56C.60D.68

3.直徑所對的圓周角

【例】（2014年廣東第一模具）如圖AB為O的直徑，ABC=30，則BAC=()

A.90B.60C.45D.30

練習1如圖，AB是O的直徑，點C在O上，則ACB的度數(shù)為（）

A.30B.45C.60D.90

練習2.如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點，若ABD=20，則ADC的度數(shù)為（）A.40B.50C.60D.70

4.圓周角定理的簡單應用

【例】如圖所示，ABC內接于O，C=30，AB=2，則O的半徑為()

練習1如圖，正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則BPC等于（）

A.30B.60C.90D.45

練習2（一模）如圖，AB是O的直徑，C、D、E是O上的點，則1+2=度

5.圓周角定理綜合運用

【例】（第一個模型）如圖所示，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線與O交于D，求BC、AD、BD的長度。

練習1。如圖，AB為O的直徑，C點在O上，將BC延伸到D點，使得DC=CB，將DA與O的另一個交點延伸到E，連接AC和CE。

(1)驗證：B=D；

(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE練習2.如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC的長度

證明：ACB=2BAC。

【例】（一個模塊）如圖所示，ABC內接于O，AB=6，AC=4，D為AB邊上的點，P為上弧BAC的中點，連接PA、PB、PC和PD。

（1）當BD的長度為多少時，PAD是以AD為底的等腰三角形？并證明；

(2)若cosPCB=，求PA的長度。

【分析】（1）要求PAD是以AD為底的等腰三角形，故PA=PD，然后利用P為中點的條件，即可求出全等三角形。本題通過逆向推理可以得到結論；(2)給定余弦值，可以將角倒角，形成直角三角形，只需在E處過P點畫PEAD即可。

練習1。已知：如圖所示，AB為O的直徑，AB=AC，BC與O相交于D點，AC與O相交于E點，BAC=45。

(1)求EBC的次數(shù)；

(2)驗證：BD=CD。練習2.如圖，等邊ABC內接于O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CMBP交PA的延長線于點M

(1)填空：APC=_________度，BPC=_________度；

(2)驗證：ACMBCP；

(3)若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積。

家庭作業(yè)：

1、如圖所示，ABC內接于O，A=400，則BOC的次數(shù)為（）

A.200B.400C.800D.700

2.下列命題中，正確的命題數(shù)量是（）

(1)同圓等弧、等弦。(2)如果圓的圓心角相等，則它們所對的弧長也相等。

(3)三點確定一個圓。(4)平分弦的直徑必須垂直于該弦。

A.1B.2C.3D.4

3、若O所在平面上的一點P到O上一點的最大距離為a，最小距離為b(ab)，則該圓的半徑為()

A.B.C.或D.a+b或a-b

4、如圖所示，AB為半圓直徑，D點為中點，ABC=50，則DAB等于()

A.55B.60C.65D.70

5、如圖所示，O為ABC的外接圓，OCB=40，則A的度數(shù)為()

A.40B.50C.60D.100

6、如圖所示，C經過原點，分別與兩個坐標軸相交于A點和B點。A點坐標為(0,3)，M為第三象限上點，BMO=120，則C的半徑長度為()

A.6B.5C.3D.

7如圖所示，四邊形ABCD是O的內切四邊形，E是BC延長線上的點。已知BOD=100，則DCE的次數(shù)為()

A.40B.60C.50D.80

8.在半徑為1的圓中，AB弦長與AC弦長之和，則BAC的尺寸為________。

9、如圖所示，在扇形OAB中，AOB=900，半徑OA=1，C為線段AB的中點，CD//OA，圓弧AB交于點D，則CD=。

10、已知：如圖所示，在O、C.D中是弦AB上的兩個三等分點，

證明：OCD是等腰三角形。

專題分享，有需要的同學請關注。