2022年北京高考數(shù)學(xué)(2821北京高考數(shù)學(xué))

6月7日，高考第一天結(jié)束。北京市教育考試院專家對今年北京高考數(shù)學(xué)試卷進行了權(quán)威分析。我們一起來了解一下吧！

2022年高考數(shù)學(xué)京卷堅持“德為先、重能力、全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)步推進新高考改革，形成“一個中心、兩個重點”點、三個亮點、四個路徑”評價體系。即注重培養(yǎng)人的道德品質(zhì)，注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力；突出考察主要知識、思維方法、解決問題的能力；通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題材料，突出學(xué)科特色。從本質(zhì)上講，達到了實施高考教育的目的。

一個中心：立德樹人

北京考試問卷堅持立德樹人的根本任務(wù)，構(gòu)建了引導(dǎo)學(xué)生德、智、體、藝、體全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系。問題七以國家速滑館“冰絲帶”綠色環(huán)保場館為背景，設(shè)置二氧化碳狀態(tài)與溫度、壓力的關(guān)系圖來滲透德育。第18題以學(xué)生熟悉的學(xué)校體育比賽為背景。它側(cè)重于統(tǒng)計學(xué)中數(shù)據(jù)收集、估計和預(yù)測的基本方法和原理，并滲透到體育教學(xué)中。

兩個著力點：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

北京試卷通過設(shè)計真實、綜合的題型，實現(xiàn)了對邏輯推理、直覺想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大能力的全面考察。

為了邏輯推理，北京試卷設(shè)計了至少5道題進行測試。例如，第15題設(shè)置為無限正序。它測試數(shù)列的基本概念，研究數(shù)列的增減，估計數(shù)列項的范圍，判斷數(shù)列是否是幾何數(shù)列等。四個選項既考驗邏輯推理能力，又考驗演繹推理能力。針對直觀想象，北京論文設(shè)計了至少4道題進行測試。例如，第9題以正三棱錐為載體，以面積為出口，考驗空間想象能力。問題的本質(zhì)是研究球體與平面相交得到的圓的性質(zhì)。對于數(shù)學(xué)運算，北京試卷設(shè)計了至少12道題進行考試。第十六題以解三角形來檢驗三角形的二角公式、余弦定理、面積公式等基礎(chǔ)知識。也考驗了學(xué)生操作過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和操作的靈活性。對于數(shù)學(xué)抽象，北京論文設(shè)計了至少2道題進行考試。例如，問題20(III)研究了不平等現(xiàn)象持續(xù)存在的問題。其背景是二階導(dǎo)數(shù)大于0，是具有下凸性質(zhì)的抽象函數(shù)在一定條件下所具有的結(jié)論。此外，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析也設(shè)置了不同的考題。

二、創(chuàng)新能力

北京試卷設(shè)置了創(chuàng)新性、深刻的思維題，考驗學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，第20（三）題和第21題的題型設(shè)計新穎，考驗學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的多角度、深入的理解。例如，第20題（三）證明二元函數(shù)不等式是一個創(chuàng)新題，打破了規(guī)則，要求學(xué)生固定一個變量，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，將二元問題轉(zhuǎn)化為單變量問題來處理?？疾鞂W(xué)生對多元與一元、動態(tài)與靜態(tài)、變量與常量、高級與初等等問題的辯證思維能力。第21題為綜合題，綜合了新定義、集合論、歸納、排除、演繹證明等思想以及測試學(xué)生創(chuàng)新能力的方法。

三個突出：主干知識、思想方法、問題解決能力

一、突出對主干知識的考查

2022年是北京實施新教材的元年。北京試卷以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，回歸教材，突出主要知識的考核，注重學(xué)生應(yīng)了解和掌握的內(nèi)容，淡化機械記憶。重點考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)與三角解、平面解析幾何、立體幾何、統(tǒng)計概率、數(shù)列等主要知識（集合、復(fù)數(shù)、二項式定理、充要條件、向量），充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性和綜合性考試。

同時，京卷注重學(xué)生的不同發(fā)展水平，通過設(shè)置豐富題型梯度的題型，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的全面考察。例如，第17、20、21題均設(shè)置多題，體現(xiàn)水平和綜合性。這不僅為不同能力的學(xué)生搭建了一個平臺，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的要求。

二、突出對數(shù)學(xué)思想方法的考查

北京試卷立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義和思想價值，有效檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本思維方法的掌握程度。例如，第19題（二）測試數(shù)字和形狀組合的思想，第11題和第14題測試函數(shù)和方程的思想，第10題體現(xiàn)約簡和變換的思想，第18題測試函數(shù)和方程的思想概率論與數(shù)理統(tǒng)計，第21題（三）測試分類討論的思想。

三、突出對問題解決能力的考查

北京論文突出了數(shù)學(xué)和跨學(xué)科考試的應(yīng)用。例如，問題7以綠色冬奧會為背景來創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題。該題呈現(xiàn)了二氧化碳的三相圖，可以為學(xué)生提供跨學(xué)科知識。通過設(shè)置該問題，可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實生活中的環(huán)境保護問題，樹立負責(zé)任的公民意識。第十八題以體育鉛球比賽為背景，考察統(tǒng)計中預(yù)測方法和步驟的整個過程。在體育比賽尤其是國際比賽中，預(yù)測比賽結(jié)果是體育比賽的重要研究方向和熱點話題。通過解決這個問題，學(xué)生可以體會到概率統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

四條路徑：試卷結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、試題素材、數(shù)學(xué)本質(zhì)

一、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出基礎(chǔ)性和選拔性

北京試卷進一步優(yōu)化了試卷結(jié)構(gòu)。首次將測試立體幾何的試題改為結(jié)構(gòu)性較差的題，以直角三棱柱為背景，測試線面關(guān)系。給出了兩個等價條件，讓學(xué)生從位置和測量兩個方面進行選擇。這一嘗試增強了試題的靈活性，對指導(dǎo)教學(xué)、防止題型和命題方法的固化起到了積極的作用。

在試卷難度控制上，我們繼續(xù)保持試題“易入門、面廣”，中低難度試題仍保持相當(dāng)比例。同時，綜合創(chuàng)新題仍然很有挑戰(zhàn)性，并保持了良好的差異化程度。例如，問題20有第三個問題，問題21有三個問題。

二、改革試題呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)試題的選擇性和開放性

北京試卷通過創(chuàng)新題型、設(shè)計具有開放條件或結(jié)論的試題、多樣化的解題方法、非唯一答案等方式體現(xiàn)了試題的選擇性和開放性。

問題14使用包含參數(shù)的移動區(qū)間分段函數(shù)來設(shè)計問題。按0和1為分界點分三種情況討論參數(shù)，考驗學(xué)生思維的靈活性和多樣性。第十五題設(shè)置一個無限正數(shù)列，測試該數(shù)列的增減性質(zhì)，估計數(shù)列項的范圍，判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。解決這個問題，學(xué)生需要運用標(biāo)度的思想、遞減數(shù)列的定義、數(shù)列的下界、反證的思想等進行演繹和證偽，考驗學(xué)生的理解能力并傳遞高階知識。

北京卷繼續(xù)探索命題技巧和評分尺度。比如設(shè)計分層評分試題。優(yōu)化試題與考試成績的區(qū)分。

三、精選試題素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會和學(xué)生生活的聯(lián)系

京卷試題材料選取真實、自然、合理。例如，第7題的背景是“冰絲帶”國家速滑體育場。場館采用二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，碳排放接近于零，體現(xiàn)了中國為綠色冬奧做出的努力。第18題設(shè)置鉛球比賽的問題源于國家規(guī)定，成績達到9.5m以上即可獲得國家“三級運動員”證書的背景，設(shè)計的題目符合與現(xiàn)實。材料來源于社會、真實情境，考驗學(xué)生解決問題的能力。

四、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂

京考命題體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂。首先，試題內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)、教材密切相關(guān)。例如，第16題和第17題是關(guān)于求解三角形和立體幾何的基本題，第19題和第20題是關(guān)于解析幾何和導(dǎo)數(shù)的問題。這四道題所考的知識都是高中基礎(chǔ)知識，所用的方法也是常識。其次，試題注重數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，第10題從平面幾何開始，研究向量的定量乘積。學(xué)生可以通過多種方式解決（建立直角坐標(biāo)系并將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的解；向量的定量乘積最大化問題；三角函數(shù)的范圍）來測試學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。第20題和第21題分別考驗導(dǎo)數(shù)和數(shù)列的本質(zhì)，讓學(xué)生從深層次上理解數(shù)學(xué)的思想和方法。

2022年高考數(shù)學(xué)將繼續(xù)保持“入口易、口徑寬、滲透慢、退出難”的特點，堅持“立德樹人、服務(wù)人才、選拔人才、引導(dǎo)人才”的命題指導(dǎo)思想。教學(xué)”，形成“一個中心、兩個重點”“重點、三個突出、四個路徑”的評價體系，引導(dǎo)中學(xué)培養(yǎng)具有“四種素質(zhì)”的人才，即自覺數(shù)量意識的人、有質(zhì)量意識的人推理邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，抽象性高的人，一絲不茍，精益求精的人。引導(dǎo)教學(xué)在六個方面“下功夫”，即在主要知識的掌握上下功夫、在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解上下功夫、在數(shù)學(xué)思維方法的理解上下功夫、在數(shù)學(xué)思維方法的探索上下功夫。數(shù)學(xué)應(yīng)用，在創(chuàng)新思維的形成上下功夫。努力工作，努力培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。幫助學(xué)生德、智、體、藝、體全面發(fā)展。