初中 二次函數(shù)(初中數(shù)學(xué),二次函數(shù))
二次函數(shù)是初中函數(shù)中最難的部分,也是中考的重點。您需要學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。
二次函數(shù)的定義:一般來說,y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)形式的函數(shù)稱為二次函數(shù)。其中,x為自量,a、b、c分別為函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
注:
(1)等號左邊是函數(shù)y,右邊是關(guān)于自變量x的整數(shù)
(2)a、b、c為常數(shù),且a0。
(3)等式右邊的最高次數(shù)為2。不能有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項。
(4)自變量x的取值范圍為任意實數(shù),但當(dāng)自變量表達(dá)實際含義時,自變量的取值范圍不一定都是實數(shù)。
判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù),必須掌握二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點:(1)解析式是關(guān)于自變量的整數(shù);(2)自變量的最高階數(shù)為2;(3)簡化二次函數(shù)項的系數(shù)不為0。此外,二次函數(shù)除了一般形式y(tǒng)=ax+bx+c(a0)外,還有其特殊形式,如y=ax、y=ax+c等
二次函數(shù)的通式和我們之前學(xué)過的二次方程的聯(lián)系和區(qū)別:右邊是一樣的。二次函數(shù)的y=0是二次方程。區(qū)別在于,一個是函數(shù),另一個是方程。
二次項系數(shù)a的絕對值與開口尺寸的關(guān)系。當(dāng)a的絕對值越大時,開口越小。
求不規(guī)則圖形的面積,常采用等面積割補法,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,以方便求解。
二次函數(shù)的頂點表達(dá)式y(tǒng)=ax+bx+c
這個結(jié)果通常被稱為頂點坐標(biāo)公式,最好對其進行推理。
因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像是拋物線
二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax+bx+c
二次函數(shù)圖的性質(zhì)
確定二次函數(shù)y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的關(guān)系式,通常需要三個條件;當(dāng)已知頂點坐標(biāo)(h,k)和圖像上另一點坐標(biāo)有兩個條件時,可以利用頂點公式y(tǒng)=a(x-h)2+k確定二次函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式。
在什么情況下只知道二次函數(shù)的兩個點就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式?
1、當(dāng)使用頂點公式y(tǒng)=a(x-h)2+k時,知道頂點(h,k)和圖像上另一點的坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。
2、用通式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時,如果系數(shù)a、b、c中的兩個未知,則也可以通過知道上兩點的坐標(biāo)來確定二次函數(shù)圖片。的關(guān)系表達(dá)式.
使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的過程:
(1)假設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像或已知條件列出方程(或方程組);
(3)求解方程(或方程組)并求出待定系數(shù);
(4)答案:寫出二次函數(shù)的表達(dá)式。
二次函數(shù)的應(yīng)用:“最大面積”問題求解的基本思想
1.閱讀標(biāo)題,理解問題
2.分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系。
3、用定量的表達(dá)方式表達(dá)它們之間的關(guān)系。
4.根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題求最大值和最小值
5、測試結(jié)果的合理性
二次函數(shù)的圖像與x軸之間的交點數(shù)量由b2-4ac確定。當(dāng)>0時,與x軸有兩個交點。當(dāng)=0時,與x軸有1個交點。當(dāng)
需要特別注意常數(shù)項和線性項均為0的情況,它是一種特殊的單變量二次函數(shù)。
相關(guān)資訊
- 第二次工業(yè)革命簡述(第二次工業(yè)革命概念)
- 沈陽中考數(shù)學(xué)知識點占比(沈陽中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié))
- 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值問題(初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)求最值例題)
- 二次函數(shù)學(xué)習(xí)方法,二次函數(shù)如何學(xué)好
- 求函數(shù)值域方法及題型(求函數(shù)值域例題及解析)
- 初中數(shù)學(xué)解一元二次方程的方法(初中數(shù)學(xué)解一元二次方程公式法)_重復(fù)
- 中考函數(shù)的比例題及答案(中考數(shù)學(xué)函數(shù)占比)
- 湖南數(shù)學(xué)中考考點考綱(湖南數(shù)學(xué)中考考點 百度網(wǎng)盤)