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    第二十一章一元二次方程思維導(dǎo)圖(第二十一章 一元二次方程視頻講解)

    發(fā)布時間:2024-10-06 02:42:45 學(xué)習(xí)方法 551次 作者:合肥育英學(xué)校

    1.單變量的二次方程

    1、定義:等號兩邊都是整數(shù),只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程稱為二次方程。

    第二十一章一元二次方程思維導(dǎo)圖(第二十一章 一元二次方程視頻講解)

    2、一般形式:

    3、二次方程的根:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是二次方程的解,也稱為二次方程的根。

    2.解一變量次數(shù)——的二次方程

    將一變量(約簡度)的二次方程轉(zhuǎn)換為一變量的線性方程來求解。

    1、直接平方根法:利用平方根的定義,通過直接平方根求二次方程解的方法稱為直接平方根法。

    2、組合法:將一個變量的二次方程化成完全平方型來求解的方法稱為組合法。

    步:

    (1)將二次項的系數(shù)改為1。

    (2)移位項:使方程左邊為二次項和一次項,方程右邊為常數(shù)項。

    (3)公式:在方程兩邊加上一次項系數(shù)的平方的一半,原方程變?yōu)榈男问健?/p>

    (4)直接平方根:如果右邊是非負(fù)數(shù),可以用直接平方根法求方程的解。

    3.公式法

    (1)首先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式。此時,方程的根可以寫成的形式。該公式稱為一變量二次方程的求根公式。利用求解公式求解一變量的二次方程的方法稱為公式法。

    (2)二次方程的根數(shù)與根的判別式的關(guān)系

    根的判別式:

    0時為1,

    2當(dāng)=0時,

    3當(dāng)為0時,方程無實(shí)根。

    (3)二次方程根判別式的應(yīng)用:

    1在不求解方程的情況下,可以直接通過根的判別式的正負(fù)性質(zhì)來確定根的情況。

    2根據(jù)方程根的條件確定方程中字母系數(shù)的取值范圍。

    3使用判別式證明方程根的情況(有實(shí)根、無實(shí)根、兩個不等實(shí)根、兩個相等實(shí)根)。

    4、因式分解法

    1定義:先對二次方程進(jìn)行因式分解,使方程化簡為兩個線性方程的乘積等于0的形式,然后使兩個線性方程分別等于0,實(shí)現(xiàn)次數(shù)減少。這種解二次方程的方法稱為因式分解法。

    2個步驟:

    將等式右邊改為0。

    將方程左邊分解為兩個線性表達(dá)式的乘積。

    令各線性方程為零,得到一個變量的兩個線性方程。

    求解這兩個單變量線性方程,其解即為原方程的解。

    5.二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系

    當(dāng)0時,

    3.實(shí)際問題和一變量的二次方程

    1.解決二次方程應(yīng)用題的步驟:復(fù)習(xí)、建立、列出、求解、驗證和回答。

    2.求解二次方程的應(yīng)用題類型:增長率問題、利息問題、數(shù)值問題、利潤問題、動點(diǎn)問題、工程問題等。

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