初中三角函數(shù)!常用公式及解題步驟(初中三角函數(shù)!常用公式及解題步驟視頻)

記得輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)，我把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提煉成201個(gè)考試點(diǎn)和58個(gè)評(píng)分點(diǎn)。我仍然沉迷于數(shù)學(xué)。幾十年前，我還是哈爾濱師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的一名學(xué)生。也許我對(duì)數(shù)學(xué)有與生俱來的愛好。大一時(shí)，我堅(jiān)持“不服從命令”，自學(xué)線性代數(shù)。提前自學(xué)了所有內(nèi)容，花了一年的時(shí)間。恰巧有東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授來講課。系主任給教授看了我平時(shí)的家庭作業(yè)。教授當(dāng)場(chǎng)一一糾正。我自學(xué)的知識(shí)讓我回答問題的準(zhǔn)確率達(dá)到了90%。

從那時(shí)起，我意識(shí)到數(shù)學(xué)方法和思維比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。我之前所有的教學(xué)成功都來自于數(shù)學(xué)思維。說白了，就是可以用一些數(shù)學(xué)方法來學(xué)習(xí)，逐漸讓孩子有數(shù)學(xué)思維。每次家長加我微信，詢問我記憶力和學(xué)習(xí)方法，尤其是數(shù)學(xué)、物理相關(guān)科目時(shí)，我總是向家長和孩子介紹一些我總結(jié)的數(shù)學(xué)思維。

我們總結(jié)一下初中幾何三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)：

初中幾何，二次函數(shù)，冪函數(shù)，帶圖像和圓的函數(shù)都是大題。有人高興，有人擔(dān)心。有關(guān)圓、二次方程等的問題，如有需要，稍后會(huì)發(fā)布。對(duì)于那些對(duì)學(xué)習(xí)和欣賞三角函數(shù)感興趣的人，歡迎補(bǔ)充。

關(guān)于三角函數(shù)，這是一個(gè)基本三角函數(shù)值表，因?yàn)檫@是三角函數(shù)的欣賞，包含一些非初中的三角知識(shí)。

三角函數(shù)歸納公式是一些最常用的公式。早期和晚期的試驗(yàn)是不同的。關(guān)于初中，我認(rèn)為知道前四個(gè)公式就足以使用它們了。

公式1：

假設(shè)是任意角度，對(duì)于具有相同端邊的角度，同一個(gè)三角函數(shù)的值是相等的：

sin(2k+)=sin

cos(2k+)=cos

tan(2k+)=tan

cot(2k+)=cot

公式2：

假設(shè)為任意角度，則+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式4：

利用公式2和公式3，我們可以得到-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

初等數(shù)學(xué)吧值得一提的是，這里的不是pi?？梢园?80來計(jì)算?；厝パ芯恳幌掳?。當(dāng)考卷中出現(xiàn)幾千度的罪孽時(shí)，會(huì)有很大的幫助。這只是表面現(xiàn)象。還有以下兩個(gè)公式

公式五：

利用公式-和公式3，我們可以得到2-和的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2與的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

這與第六種類似，但還是有所不同。關(guān)于公式6有句話：“奇變偶不變，符號(hào)取決于象限”

sin(/2+)=cos

以上式為例，的系數(shù)為1/2，而在分子上的系數(shù)為1，1為基數(shù)，因此該式計(jì)算的函數(shù)名稱為原公式，sin-cos，tancot。

上圖很好地體現(xiàn)了看符號(hào)象限的問題。第一象限全部為正，第二象限sin為正，第三象限tan為正，第四象限cos為正，改變函數(shù)名后對(duì)應(yīng)的四個(gè)象限判斷和標(biāo)注符號(hào)。

添加扇形圖片并談?wù)劵《认到y(tǒng)。

角度有兩種定義。過去我們的理解是從一個(gè)端點(diǎn)發(fā)出的兩條光線所形成的角度?，F(xiàn)在，角度意味著平面中的射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。角度有兩種表達(dá)方式，角度值和弧度制。

角度值不用說，我們來說說弧度系統(tǒng)。

關(guān)于弧度系統(tǒng)，就涉及到圓的問題。扇形弧長l的公式為l=丨丨·r，面積公式為S=1/2lr=1/2丨丨·r^2。你比我更清楚這一點(diǎn)。是圓心角（以弧度表示），l是弧長，r是半徑。這里講一下的弧度數(shù)

首先給出一個(gè)算法，丨丨=l/r。（很多人在研究函數(shù)問題的時(shí)候，不會(huì)對(duì)某些量加上絕對(duì)值符號(hào)，這里提一下，加和不加是兩個(gè)答案，加絕對(duì)值是兩個(gè)答案，不加是一個(gè)答案。完全概念不同。）弧長除以半徑就是弧度制

用弧度來測(cè)量角度的單位制稱為弧度制。

10.01745rad，1rad57.30，所以說1度為1弧度是錯(cuò)誤的。

角度弧度：360=2rad（所以前面提到的就是180）

度數(shù)X/180=弧度

弧度角：

弧度數(shù)

弧度制是一個(gè)單位rad，就像角度的度數(shù)一樣，只要知道它是怎么來的就可以了。

我個(gè)人認(rèn)為初中三角學(xué)最有用的兩個(gè)：正弦定理和余弦定理。

正弦：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

在銳角ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。設(shè)CHAB為點(diǎn)HCH=a·sinBCH=b·sinA

a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同樣，在ABC中，

b/sinB=c/sinC

這個(gè)分析非常清楚了。當(dāng)三角形發(fā)生變化時(shí)，它起著很大的作用。你可以像使用你身上的匕首一樣使用它。也許你拿著一把火力強(qiáng)大的槍。在近戰(zhàn)中，這個(gè)公式總是會(huì)讓你成為最強(qiáng)的。強(qiáng)大的武器。

余弦：如下圖所示，在ABC中，余弦定理可以表示為：

同理，也可以描述為：

什么時(shí)候

為了

小時(shí)，

，余弦定理可以簡化為

，即畢達(dá)哥拉斯定理。

只需將其寫為\

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=c^2+a^2-2cacosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

在求解直角三角形時(shí)應(yīng)用這兩個(gè)公式的各種變形非常重要。

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