江蘇專轉本高等數學考試大綱(江蘇省專轉本高等數學)

原標題：江蘇專升本數學考試大綱復習沖刺練習題

考試內容

第一部分微積分

(1)功能、限制和連續(xù)性

【測試內容】

函數的概念和表示，函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性，分段函數、復合函數、反函數和隱式函數，基本初等函數和初等函數，數列極限和函數極限的定義及其性質、函數的左右極限、無窮小與無窮小之間的概念和關系、無窮小的性質、無窮小的比較、極限的四種算術運算、兩個重要的極限、函數連續(xù)性的定義、函數的不連續(xù)性點及其分類、運算性質連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)閉包、區(qū)間上連續(xù)函數的性質

【考試要求】

1.理解函數的概念，掌握函數的表示，建立應用問題中的函數關系；理解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。2.理解分段函數、復合函數、反函數和隱函數的概念。熟練掌握基本初等函數的性質和圖，理解初等函數的概念。3.理解極限的概念；了解序列極限和函數極限的性質；理解左極限和右極限的概念以及函數極限的存在與否與左極限和右極限之間的關系。4.掌握極限的四種運算規(guī)則和復合函數的極限運算規(guī)則。5、熟練運用兩個重要極限求極限的方法。6.了解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質；理解函數極限與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，能夠熟練地利用等價無窮小量求極限。7.理解函數連續(xù)性的概念，能夠利用函數的連續(xù)性求極限，能夠判斷函數在給定點的連續(xù)性。函數斷點的類型將被確定。8.了解連續(xù)函數的運算性質和初等函數的連續(xù)性；了解閉區(qū)間連續(xù)函數的性質（有界定理、最大和最小定理、中間值定理、零點定理），并能夠應用這些性質。

(2)一變量函數的微分計算

【測試內容】

導數和微分的概念，導數和微分的幾何意義，導數和微分的關系，函數的可導性和連續(xù)性的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四種算術運算，基本初等函數導數公式、復合函數、反函數、隱函數和參數方程確定的函數導數、微分形式不變性、高階導數、微分中值定理、羅比達法則、函數單調性判定、函數極值、函數的最大值和最小值、函數圖的凹凸、拐點和漸近線、函數圖的描述

【考試要求】

1.理解導數和微分的概念，掌握根據定義求導數的方法；理解導數的幾何意義，理解微分的幾何意義，能夠求平面曲線的正切方程和正規(guī)方程；了解導數和微分之間的關系；理解函數的可微性和連續(xù)性之間的關系。2、熟練掌握基本初等函數的導數公式；精通導數的四種算術規(guī)則、復合函數的求導規(guī)則，了解反函數的求導規(guī)則。3.掌握微分的四種運算規(guī)則，理解一階微分形式的不變性，能夠求函數的微分。4.理解高階導數的概念，能夠求簡單函數的高階導數。5.能夠求分段函數的導數；能夠求出隱函數和參數方程確定的函數的導數。6.理解并能夠應用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。7.熟練運用羅比達定律求待定公式的極限。8、熟練運用導數判斷函數的單調性以及求函數極值的方法；熟練查找閉區(qū)間上連續(xù)函數的最大值和最小值；掌握在一定區(qū)間內具有唯一極值點的連續(xù)函數的最大值并求最小值。9、熟練運用導數判斷函數圖的凹凸，找出函數圖的拐點。能夠求函數圖的水平漸近線和垂直漸近線；能夠使用導數來描繪簡單函數的圖形。

(3)單變量函數積分

【測試內容】

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和性質、定積分的幾何意義、變上限積分確定的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨公式、代換法和積分法的不定積分和定積分、簡單有理函數和簡單無理函數的積分、無窮反常積分、定積分的微分法、定積分的幾何應用

【考試要求】

1.理解原函數的概念；了解不定積分和定積分的概念；理解定積分的幾何意義。2、熟練掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質。3、熟練掌握不定積分和定積分的代換法和積分法，能夠運用三角代換和根式代換求不定積分和定積分，能夠求簡單有理函數和簡單無理函數的積分功能。4、理解由變上限積分確定的函數，熟練掌握其求導方法；熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。5.理解反常積分及其收斂性和發(fā)散性的概念，能夠計算無窮反常積分。6.了解定積分的微分法，掌握用定積分表示和計算平面圖形面積和回轉體體積的方法。

(4)多元函數的微積分

【測試內容】

多元函數的概念、二元函數的極限和連續(xù)性概念、多元函數的偏導數和全微分、多元復合函數的求導規(guī)則、隱函數的求導公式、全微分形式的不變性、二階偏導數、多元函數的極值和條件、極值、二重積分的概念和性質、二重積分的計算

【考試要求】

1.理解多元函數的概念；了解二元函數的極限和連續(xù)性的概念；了解多元函數的偏導數和全微分的概念；理解全微分形式的不變性。能夠求二元、三元函數的偏導數和全微分；能夠求二元函數的二階偏導數。2、熟練掌握多元復合函數的求導規(guī)則，能夠求出多元復合函數的一階、二階偏導數；掌握由方程確定的隱函數的導數公式，能夠求出一變量和二元隱函數的一階和二階偏導數。二階偏導數。3.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握二元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件函數，能夠求二元函數的極值；能夠利用拉格朗日乘法運用數學方法求條件極值，求簡單多元函數的最大值和最小值，解決一些簡單的應用問題。4.了解二重積分的概念和性質；掌握使用直角坐標和極坐標計算二重積分的方法，能夠交換二重積分的積分順序，并利用對稱性簡化二重積分的計算。

(5)無窮級數

【測試內容】

無窮級數的基本概念、數值級數的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數和的概念、級數的基本性質及級數收斂的必要條件、幾何級數（幾何級數）、調和級數和P級數及其收斂性、正級數、交錯級數和萊布尼茨定理的比較收斂法和比率收斂法，級數的絕對收斂和條件收斂，絕對收斂和收斂關系，冪級數及其收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域

【考試要求】

1.理解數值級數的收斂、發(fā)散、收斂級數和的概念；掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件；掌握幾何級數、調和級數、P級數的收斂性和發(fā)散性。2、熟練掌握正級數的比較收斂法和比率收斂法；精通交錯級數的萊布尼茨收斂方法。3.理解任意項級數的絕對收斂和條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。4、理解冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域等概念；熟練求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

(6)常微分方程

【測試內容】

常微分方程的基本概念、可分變量微分方程、齊次方程的一階線性微分方程、線性微分方程解的性質和結構、常系數二階齊次線性微分方程、

自由項是f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多項式）。二階常系數非齊次線性微分方程

【考試要求】

1.了解微分方程的基本概念及其階數、解、通解、初始條件和特解。2.熟練求可分離變量微分方程、齊次方程和一階線性微分方程的通解和特解。3.能夠運用一階微分方程解決簡單的應用問題。4.了解二階線性微分方程解的性質和解的結構。精通常系數二階齊次線性微分方程的求解；精通解具有非齊次系數的自由項為f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多項式）的二階齊次線性微分方程的次線性微分方程的解。

第2部分線性代數

(1)行列式和矩陣

【測試內容】

行列式的概念和性質、行列式的行（列）展開定理、矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣的可逆性充要條件、矩陣初等變換、初等矩陣、矩陣秩

【考試要求】

1.理解行列式的概念和性質。2、熟練掌握二階、三階行列式的計算方法，并能計算四階行列式。3.理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置矩陣及其運算規(guī)則；了解方陣的冪、方陣的行列式及其運算規(guī)則。5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件。6.了解矩陣和初等矩陣的初等變換概念、初等變換與初等矩陣的關系、初等矩陣的性質以及矩陣等價的概念；理解矩陣的秩概念，并熟練運用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣方法。

(2)向量和線性方程

【測試內容】

n維向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的等價性，向量組的線性相關性和線性獨立性，向量組的最大線性無關組和向量組的秩，向量組和矩陣的秩之間的關系，齊次線性方程組有非零解的充要條件，非齊次線性方程組有解的充要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解方程組和通解，非齊次線性方程組的通解。

【考試要求】

1.理解n維向量、向量的線性組合和線性表示的概念；理解向量組的線性相關性和線性獨立性的概念，并能夠判斷向量組的線性相關性。2.理解向量組的最大線性無關群和向量組的秩的概念，并能夠求出向量組的最大線性無關組和向量組的秩；理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。3.了解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。4.了解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組的基本解系和通解方法；理解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念，掌握使用初等行變換求解線性方程組的方法。

考試形式及考試時間

考試形式：閉卷、筆試。

試卷滿分為150分?？荚嚂r長120分鐘。

試卷結構

（一）試卷內容結構：微積分約占80%，線性代數約占20%。

(二)試卷的題型結構

8道選擇題，每題4分，約21%

6道填空題，每題4分，約16%

8道計算題，每題8分，約43%

1道證明題，每題10分，約7%

綜合題2道，每題10分，約13%

（三）試卷難度結構

較簡單的題約占30%，中等難度的題約占50%，較難的題約占20%。

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