正確使用動量守恒定律的條件(正確使用動量守恒定律的例子)

示例：質(zhì)量為M的汽車在光滑的水平地面上以速度v0向前移動。一個(gè)質(zhì)量為m的人站在上面。問：人相對于小車以速度u向后水平跳出后，小車的速度是多少？

[解決方案1]

假設(shè)人跳出后車輛的瞬時(shí)速度為v，則他的動量為Mv。根據(jù)動量守恒定律：

(M+m)v=Mv

[解決方案2]

假設(shè)人跳出來后車的速度為v，車的動量為Mv，人的動量為m(u+v)。根據(jù)動量守恒定律，共有：個(gè)

(M+m)v=Mv+m(u+v)

[解決方案3]

假設(shè)汽車的前進(jìn)方向?yàn)檎较?。人跳出車后，車的動量為Mv，人的動量為-mu。根據(jù)動量守恒定律，共有：個(gè)

(M+m)v=Mv-mu

[解決方案4]

假設(shè)汽車前進(jìn)方向?yàn)檎较?，則人跳出汽車后汽車的動量Mv，而人的動量為-m(u-v)，根據(jù)守恒定律勢頭，有：

(M+m)v=Mv-m(u-v)

【誤讀原因分析】

1.系統(tǒng)選擇不一致導(dǎo)致誤解

如錯(cuò)誤答案1，原因是動量守恒的對象應(yīng)該是汽車和人的系統(tǒng)，而不僅僅是汽車，即系統(tǒng)（汽車和人）被系統(tǒng)的一部分（汽車）代替。

2.沒有考慮向量的方向?qū)е陆忮e(cuò)

和第二個(gè)錯(cuò)誤答案一樣，這個(gè)錯(cuò)誤答案沒有考慮到人跳下車前后動量方向的變化。相反，簡單地使用算術(shù)和，忽略動量的矢量性。

3.不注意同一參考系導(dǎo)致誤解

例如，解決方案三的錯(cuò)誤是參考系發(fā)生了變化。當(dāng)人從前面跳開時(shí)，人和車的動量是相對的。人跳出汽車后汽車的動量（Mv）也是相對于汽車而言的，但是人跳出汽車后人的動量（mu）是相對于汽車而言的，不考慮相同系統(tǒng)的參考系。

4.方程左邊或右邊動量的不同表達(dá)可能會導(dǎo)致錯(cuò)誤的解。

例如，錯(cuò)誤解4，錯(cuò)誤在于對速度瞬時(shí)性的分析。v是人跳出汽車之前系統(tǒng)的速度（M+m）。-m(u-v)不能代表人跳下車后那一刻的動量。這是因?yàn)闆]有同時(shí)理解動量守恒定律。

1.系統(tǒng)性。動量守恒定律適用于物體系統(tǒng)，具有系統(tǒng)的完整性，但不能適用于系統(tǒng)的一部分。所選系統(tǒng)是交互對象的系統(tǒng)。沒有相互作用的對象不能被選為一個(gè)系統(tǒng)。2.矢量性。動量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)各部分動量的矢量和保持不變。解決問題時(shí)必須使用向量規(guī)則來計(jì)算，而不是使用算術(shù)方法。解決問題時(shí)，必須明確正方向。如果與正方向相同則為正。如果與指定的正方向相反，則為負(fù)值。

3.相同的參考。在動量守恒定律中，系統(tǒng)作用前后的動量應(yīng)相對于同一慣性參考系。如果為系統(tǒng)的每個(gè)部分選擇的參考系不同，則動量守恒不成立。

4.即時(shí)性。一般來說，系統(tǒng)的各個(gè)部分在不同的時(shí)間有不同的動量。系統(tǒng)某一時(shí)刻的動量應(yīng)該是該時(shí)刻系統(tǒng)各部分瞬時(shí)動量的矢量和。

當(dāng)應(yīng)用動量守恒定律時(shí)，這些方面是相互關(guān)聯(lián)、相互結(jié)合的。不能只考慮一方面而忽視另一方面，造成只注重一方面而忽視另一方面的現(xiàn)象。

【正確解決方法】

那么正確的解決方案是：選擇地面作為參考系統(tǒng)，用車和車上的人作為人體系統(tǒng)，以車的方向?yàn)檎较?，跳躍前系統(tǒng)到地面的速度為v，設(shè)跳車時(shí)車到地面的速度為v，人到地面的速度為-u+v。根據(jù)動量守恒定律，共有：個(gè)

(M+m)v=Mv-m(u-v)

例子：

一個(gè)人站在一輛靜止在冰面上的汽車上。人和車的總質(zhì)量M=70kg。當(dāng)它收到一個(gè)質(zhì)量為m=20kg、速度為v=5m/s的木箱時(shí)，它立即相對于小車移動。無論冰阻力如何，木箱都會以v=5m/s的速度逆著原來的滑動方向被推出。汽車獲得的速度是多少？方向是什么？

例：如下圖所示，光滑的水平地面上有一輛質(zhì)量為M的汽車。小車上安裝有半徑為R的光滑環(huán)。質(zhì)量為m的小滑塊以v的速度從與汽車表面相同高度的平臺上移動，小滑塊的初始速度滑入環(huán)中。小滑塊的初速度v要滿足什么條件，才能使其運(yùn)動到環(huán)頂時(shí)對環(huán)頂沒有壓力？